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Poirot es requerido urgentemente en Sharples, hogar de Lord Alloway, presidente del Ministerio de Defensa. Llegado allí con Hastings, Poirot es presentado a Sir Harry Weardale, Primer Lord del Almirantazgo, quien se aloja en Sharples junto con su mujer y su hijo. También está allí Mistress Conrad, una dama muy conocida de la alta sociedad. La urgencia se debe que los planos secretos para el nuevo submarino tipo Z han sido robados. Los hechos: tras la cena, Lord Alloway dio instrucciones a su secretario, Mr. Fitzroy, para que sacara los planos de la caja fuerte y los colocara sobre la mesa del estudio. Lord Alloway y el Almirante fueron a pasear un rato por la terraza, cuando el primero vio una sombra pasando frente a ellos y desaparecer. De vuelta al estudio, vieron que los planos no estaban donde se supone que el secretario los había colocado. El mismo Fitzroy alegó haber visto un fantasma, justo cuando los planos fueron robados.

Con una antorcha, Poirot examina el césped bajo la ventana del estudio y no encuentra rastro de huellas, a pesar de que había llovido a primera hora de la tarde: el responsable del robo es alguien de la casa. Fitzroy está fuera de sospecha ya que, como apuntó Lord Alloway, el hombre tiene acceso a la caja fuerte y podría haber copiado los planos en cualquier momento. La principal sospechosa es Mistress Conrad, cuyo pasado es algo turbio. Poirot interroga a su doncella, a quien Fritzroy había oído gritar justo antes de ver a ese supuesto fantasma. Justo después, alguien se le acerca a Poirot y se ofrece devolver los planos a cambio de que no se haga publicidad sobre asunto. Poirot ya sabe quién es el ladrón.